ダイハツタントＬＡ６００Ｓの足回り（ショックやサス）をウェイクＬＡ７００に取り付けは普通に出来ますか？

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同一プラットフォームを採用する車種ですから、LA600タントに限らずLA150ムーヴ、LA300ミライースは基本形状は同じと考えて下さい。

但し、純正や社外強化品や車高調は車種専用設計や仕様となっている物もあります。
タントの場合は確か車種専用仕様とも言えますから、例え取付は出来ても仕様違いによる不具合等があっても当然。
付けられるのと使えるのは別問題。
車種専用がある様な車種ですし共通設定なら構いませんが、わざわざ流用する必要は無いですよ。
流用ってのは設定が無いとか使用違いを分かっていて、違う仕様である事が使うメリットであったり仕様が違って不具合があっても自身で解決出来るとか加工してで自己責任で使用する事が出来る人が行う手法の一つですから。