車重2トンの車と、車重0.5トンの車体に1.5トンのダウンフォースをかけた車との比較で、減速度(負の加速度)はどちらがどの程度大きいか。という問題です。

Question

条件は、同じ速度、同じタイヤでフルブレーキイング、ABS無しとします。

タイヤの摩擦係数をμ、重力加速度をg[m/s²]とする。
・2tの車 のとき
車重M1=2000[kg]、加速度a1[m/s²]とする。
運動方程式は、摩擦力がμM1g なので
M1a1 = -μM1g
だから
a1 = -μM1g/M1
= -μg ・・・①

・車重0.5t +ダウンフォース1.5t のとき
車重M2=500[kg]、加速度a2[m/s²]、ダウンフォースF=1500[kgf]とします。
F [kgf] = Fg [N] なので
M2a2 = -μ(M2g+Fg)
a2 = -μ(M2g+Fg)/M2
= -μg(M2+F)/M2
= -μg(500+1500/500
= -4μg ・・・②

①、②よりダウンフォースの車の方が4倍減速度が大きい。
この考え方で合っているでしょうか。

Answer 1

ご指名ありがとうございます。

机上の論理、あるいは高校物理としてでなく、現実の車で考えた場合、
タイヤの摩擦力＝μMg、が成り立ちません。
これが成り立つのは、平面と物体双方が「非弾性体」の場合のみです。

どういうことかを考えるには、タイヤの歴史を考えると分かりやすいと思います。
ベンツ一号車は、鉄のホイールにゴムを張り付けただけでした。
（これならほぼμMｇで行けるかもしれません。）

が、あまりにグリップが低かった。
そこでダンロップ氏が空気入りタイヤを発明して、グリップが飛躍的に高まった。
「弾性体であるゴムが接地面で平らに変形し、その変形した部分を元に戻そうとする力を、圧縮された内部の空気が補強して押し戻す力」がグリップを生むからです。

しかし、このタイヤは空気を入れたドーナッツ状のゴムでしたので、断面が円形でした。
すると直線ではいいけれどコーナーが悪過ぎる。

そこでグッドイヤー氏がタイヤのゴムの中にワイヤーを入れて、断面を四角に保つものを発明しました。
このベルト・カーカス・ビートワイヤーそのものも弾性体で反力があるので、コーナーで捩れるとその反発でグリップを生むようになりました。
さらにはトレッド面のゴムそのものも弾性体で捩れたら戻る反力を生みます。
さらに、縮んだスプリングも反力を生みます。

つまり、タイヤのグリップに於いて「タイヤ表面の摩擦力」は極々一部です。
私は物理学者ではありませんので正確な式を提示できませんが、式にしたら、
グリップ力＝μMg＋（タイヤの弾性力ｘ内部の空気が押す力）＋タイヤ内部のベルト類の弾性力＋トレッドの弾性力＋スプリングの反力。
となると思います。
こうであればこそ、車好き同士が車談義をすると「幅広のタイヤはベルトが広いから踏ん張りが効いて・・」とか「空気圧を下げるとある程度までは接地面積が広がるからグリップ大きくなるけど、下げ過ぎると逆に落ちる」等の話が出てくる。
摩擦力＝μMgだけでは、接地面積が広がるとグリップが大きくなることの説明ができませんが、ここまで考えるとわかるかと思います。


となると現実にどうなるかというと、
車重を２倍にしても、グリップ力は２倍にならない。
ヒトやモノを乗せて重さを２倍にしても、グリップ力は２倍にならない、ということです。
最初の１、２倍位までは比例してグリップ力は増えるかもしれませんが、それ以降は、車重を１、７倍にしても１、５倍くらいで、２倍にしても１、６倍位、と「非線形」に増えて行くだけです。

なので、①がまず成立しません。
非弾性体の平面の上に非弾性体の物体を滑らせて、あるところで手を離して、放してから摩擦力だけで物体が止まるまで、ならこの式は成立するでしょう。

①；ma=ーμｍｇさらに＝F、ですよね？
減速の力がタイヤの表面の摩擦力だけですか？

減速前の運動エネルギーと等価になるのは、
ブレーキによる発熱量＋タイヤのグリップ力、
という式にしないと現実を説明できません。
（減速加速度ならそれを微分する）

また、①の式が仮に成立するとすると、
物理法則はプラスマイナス入れ替えても成立するはずですので、
加速の場合は、
F＝ma=μｍｇで質問者の方の様に展開すると、
a=μｇ。
これでは、加速する際のエンジンのパワーはどうでも良くなってしまう。
それはどう考えてもおかしいでしょ？


②については、
ダウンフォースはグラウンドエフェクトで得てもウィングで得ても「揚力」ですから、いわゆる「力：ｋｇｆ」ではなく「ｋｇ／面積」になります。
従って「F [kgf] = Fg [N] なので」がおかしい。


物理法則は絶対ですが、現実を説明できないのなら、
まだ使われていない法則があるはずです。
それも式に入れないと現実が説明できないのなら、
式に入れなければならない。
それでも現実が説明できないのなら、説明できる式を作って、
博士号もらいましょう。（私には無理な話ですが）

お互い勉強してゆきましょう。
楽しみです。