同じエンジン(直4やV6等)でも排気量が違うのはなぜですか？ピストンの大きさにでも違いがあるのでしょうか？

Answer 1

・・・なんか日本語がおかしいようです。

直4やV6で「同じエンジン」じゃないでしょ。（それとも “同じガソリンエンジンでも” と言いたかったのかな。）
排気量が違うのは、乗せる車体の大きさ・重さ・目的によるし、同じ車体でもベースグレードは直4・2,000cc、上級スポーティグレードはV6・3,000ccなどとキャラクターの違いにより使い分けています。
同じ排気量（例えば2,000cc）なら、直4の2,000ccよりはV6の2,000ccの方が高回転型になるので、スポーティエンジンになります。（そのかわり低速はちょっと弱くなり燃費は悪くなるが。）
ダウンサイジングターボやハイブリッドが出てきて、昔よりあいまいに・複雑になってるけど、やはり排気量によって自動車のランク付けができてしまうのはしょうがない。
以前のBMWなど、排気量によってモデル名まで明確に分かれてましたからねぇ。（例・1シリーズ116＝1,600cc、120＝2,000cc、130＝3,000ccなど。）

Answer 2

ピストンまで小さくすると部品が異なるだけでなくシリンダーの直径まで変わるので、最近はピストンはそのままストロークだけ短縮して複数の排気量にしていたりです。
小排気量の方がショートストロークで高回転が気持ち良いとか言われるエンジンもあります。