今朝、Yahooの見出しに載っていた九州の学習塾のCMの中の問題で、 問題：分速７５ｍで家を出た弟に、分速２５０ｍで自転車に乗った兄は、何分後に追いつくか答えなさい。

Question

ただし、兄は忘れ物を届けるため、弟の１時間後に家をでたものとする。

という問題なのですが、もしよろしければ、解法などをお教え願えませんか。

私は、１分後弟何ｍ、兄何ｍ 、２分後弟ｍ、兄ｍと出していき、１時間２６分前後という非常に曖昧な答えしか出てきませんでした。何か公式のようなものがあるのでしょうか。

http://videotopics.yahoo.co.jp/videolist/official/others/p8fdbeb0619bb56626a22b13ff78180a1より

Answer 1

兄が出発した時点で、弟がどのくらい先にいるかと言うと、
75×60m

これを兄が一分あたりどれだけ詰めていくかと言うと、
250-75=175m

よって、追いつくのにかかる時間は、
75×60÷175=180/7=25と5/7分

Answer 2

弟が60分先に出発しているので、
60×75=4500m先にいる。(ちょっと現実的ではないな。)

弟が分速75mで兄が分速250mなので、二人は１分間に175mずつ近づく。よって
4500m÷175m=4500/175=180/7=25 5/7分

分数になってしまうので、あなたの回答の26分前後であっていますね。
正しくは

弟が出てから
1時間25と5/7分

これは中学受験生向けの解き方なので小5か小6の解き方。高校受験では方程式を使います。もちろん答えは同じ。

Answer 3

まず、兄が出る時点で弟は75[m/分]×60[分]＝4500[ｍ]先行しています。

その後、X分後に兄とミートするのであれば、そのとき弟は、

4500[ｍ]+75[ｍ/分]×X[分]・・・式１ の位置にいます。

さて、兄はというと、弟とミートするｘ分後には、

250[ｍ]×X[分]・・・式２ の位置です。

式１と式２は等価ですから、＝（イクオール）でつなぐことができます。

4500+75X＝250X・・・式３

これを解きます。
まず、75Xを右辺に移項します。移行することで符号が+から－に変わりますね。

4500＝250Xー75X 計算すると、

4500＝175X になります。

これをX＝にするには、4500÷175＝Xとなります。

計算すると、X＝25.71[分]となります。

答えは約26分後です。