今日街中でシルビアが発進の時ブーン、ブンブーンとシフトチェンジの時に一回アクセルを踏んでいたのですが、あれはどういう意味で一回踏んでいるのでしょうか？

Answer 1

回転数を合わせるためです。

特に古い車にありがちですが、ミッションのギアに付いているシンクロギアはヘタレてきます。
シンクロギアはエンジンとギアの回転差を吸収し、スムーズなギアチェンジの補助になっています。

ところが古くなるとシンクロギアがヘタれてしまうのでギアの回転差が吸収し切れません。
なのでエンジンを吹かして回転数を自力で合わせてギアチェンジをしているんです。

この動作をダブルクラッチと言います。
ギアを抜く時に１回、ギアを入れる時に1回、都合2回クラッチを踏むのでそう呼ばれます。
ギアを抜いてからクラッチをニュートラルで繋ぎ、そこでアクセルを吹かして回転を合わせてからギアを入れます。

Answer 2

発進のブーンはエンストしないように
（たぶん強化クラッチで半クラッチができない）
シフトチェンジのブンブーンはスムーズに変速するためです。