ekカスタムの空調についてですが、クーラーを切った状態で、AUTOモードは利用できないのでしょうか？AUTOモードにすると、エアコンがONになってしまいます。

Answer 1

AUTOを押した場合、ほとんどの車はエアコン用のコンプレッサーが作動をするようになっているので、A/C ONが表示されてるはずです。
ただし、温度設定を高くすると、コンプレッサーがOFFとなる時間が長く、ONの状態は短くなるのですが、暖房中であっても除湿が必要な場合もあるので、コンプレッサーが全く作動くなるということはありません。
AUTOでエアコン(冷却)が必要ないのなら、先ずはAUTOをONにして、その状態からA/CスイッチをOFFにすると、A/CはOFFとなって、AOUTの表示も消えますが、風量と温度はAUTOでコントロールをしています。
当然ですが温度設定を下げても送風となって外気や室温以下の冷風は出なくなりますますが、暖房であれば設定温度をAUTOで維持してくれます。
一般的にこういった使い方は、暖房が必要な寒い時期だけになり、冬場でエアコンをONにするのは、湿度が高いくてガラスの曇りやすい場合に、エアコンSWをONにして除湿暖房を行います。
尚、温度も風量も手動で行う場合は、AUTOをOFFにして、冷やしたいときだけA/CをONにするということでいいでしょう。

Answer 2

エアコンONの意味が分かりません。
冷房コンプレッサーが廻るの意味
それとも、冷房使わない空調の意味も含めてますか？

クーラーONは、除湿or/and冷房が必要な時。
寒い時でも空調使って（＝温度を上げて）、AUTOで一定を保つ。
この時は、除湿が必要にならない筈でクーラOFFでしょう。
だけど、冷却水がエアコンユニットに流れていたら、無駄に冷房コンプレッサーが廻り始める。

ですから、あなたの車は、設定間違いか、異常が起きているとしか思えませんが。
いまどき、燃費競争が激しい時にコンプレッサーが常時OFFに出来ない車ってあるのかなって思います。

Answer 3

AUTOを押してA/Cをを押せばクーラーが切れた状態でAUTOモードになると思いますよ。
最近のオートエアコンはAUTOと同時にA/Cが入るタイプみたいです。