アクアのナンバー灯が両方切れてしまったのですが、オートバックスやガソスタでLEDに交換した場合、大体どれくらいの費用がかかるものなのでしょうか？

Answer 1

ナンバー灯はT10でLEDはピンキリなので1個数百円〜千円台とか。

ホムセンですきな物を買ってGS等に交換依頼してもいいし量販店で買ってそこで換えてもらってもいずれも高くても数千円程度。

Answer 2

ナンバー灯が2つ同時に不点灯になったのなら球切れではなく、配線がショートしているとかの別の要因なのでは？

なのでウェッジバルブだろうとLEDバルブだろうと、交換しても点灯するでしょうか？

バルブ交換はどの様に取り付けてあるかです。
簡単に交換出来るならタダか安価でやって貰えるでしょう。
バルブを持ち込みでないなら。