バッテリーのサイズ表記の最後にあるC5とかS5というのは どのような意味があるのでしょうか？

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それは、パナソニックバッテリーのカオスの事でしょうか？
例えば「80D23L」と言うのかJIS規格上の表記で、それ以外の前後に付くのは、メーカーが好きにつけている番号（品番）と思って大丈夫です。

もしカオスの事であれば、C5と言うのはCAOSの第五世代製品ということです。
Sに替わると、LifeWInkを一緒にくっつけて売る時の品番になります。

パナソニックのカオスいう名前で売られていても、生産移行時期ではC4とC5が混ざったりしますので、そういう時に区別がつきます。