軽自動車の事で、普段使用している車がある日、前後のナンバープレートがいたずらかなんかで無くなったのですが、

Question

車のナンバープレートの再発行が出来ないのであれば、ナンバー変更で登録可能か？ 又、それに必要な書類や方法をお聞かせください。

Answer 1

盗難にあった場合や紛失した場合
・申請書（軽OCRシート3号）…使用者本人が直接申請する場合は印鑑を押印。（署名でも可）
・車検証
・車両番号標未処分理由書…使用者の印鑑を押印。（署名でも可）
※もとのナンバープレートを返すことができない場合に必要です。
・軽自動車税申告書…番号変更の手続き終了後に軽自動車税の申告手続きを行います。

詳しくは、こちらのリンク先をみてください。
https://www.kurunavi.jp/sonota/number_kei.html

Answer 2

とりあえず盗られたナンバープレートが犯罪に使われて警察が先に調べに来たら面倒なので警察に被害届を出した方がいいですよ。
陸運局に行けばナンバープレートの再発行はできますが紛失の理由を聞かれるので被害届を出しておいた方がスムーズに再発行出来ると思います。