MAZDA アテンザに乗ってますが、スマートキーのゴムリングが壊れてエンジンがかからないてことはありすか？

Answer 1

エンジンがかからないということは

１．バッテリー切れ
２．何らかの理由で、キーと車との通信ができない

いずれかの理由が考えられます。
バッテリー切れなら、メーター内に何かしらの警告表示が出ているはず。たいていはリチウム電池を交換するだけ。交換方法は取説にでも書いてありますし、そこそこ一般的な車種ならYoutube内に動画があったりします。
通信ができない理由は、例えばキーと車との間に電波を遮断するものがあったり、よほど強力な電波を発する何かが近くにあると反応できないこともあるようです。

で、「ゴムリングが壊れている」ようですけど、その絶縁体の（電気を通さない）ゴムリングがバッテリー残量になにか影響したり、電波の送受信になにか影響を及ぼすことは通常は考えられないので、どこか別のところに原因はあるかと思います。

現物が見れず、ここで想像できることはここまで。
通常はスペアキーがもう1ヶあるはずと思いますので、そちらを試してみると良いでしょう・・・としか言えませんね。