エンジン（スタートボタン）をかけずにバックをしてしまい、ブレーキを踏んでも止まらなかったので、Ｐにしました。

Question

その後、エンジンをかけて、バックしようとしたけど、再度ブレーキがかからなかったＰにしてとめました。一回電源を切ってＤで進むと問題なく前に進みました。車が制御不能になったみたいで怖かったのですが、これは何がいけなかったのでしょうか？何が原因かわかる方、教えてください。

Answer 1

車のブレーキペダルには、 エンジンルーム内にマスターバックという倍力装置が付いて ブレーキペダルを踏む力をアシストしてくれています。
エンジンを掛けるとこで 負圧の力で アシストです。
エンジンを掛けなければ当然 マスターバックのアシストがされないので効かないです。
走行中にＰに入れることは、ミッションの機械的ギアを走行中（回転中）に無理やり入れるので 機械部品ギアなどが損傷する危険性が有ります。
ギア歯が欠けたりすると その掛けた破片が内部で稼働に噛み込んだりすると
ミッションに異常が起きます。何か異変を感じたら ディーラーか民間整備工場へ。
ATやCVTのミッションは、分解整備や部品交換は、しません 複雑な機構の為 分解整備は、時間工賃が莫大にかかるので 新品ミッションに交換か
リビルトミッションへの交換になります。

Answer 2

エンジン掛けずにブレーキを踏んだから圧力不足とかでブレーキ効かなかっただけでは？

何がいけなかった？
まぁ、貴方の行動が悪かっただけでしょうね