直列電池3個に Vf：3.3-3.5 If：20mA のLEDを直列に3個接続は可能ですか？ また可能ならどのような抵抗をどのような回路で接続するのが最適ですか？

Answer 1

LEDの電流制御は温度特性等を考慮し、定電流ダイオードを使用します。
ただ、定電流ダイオード(CRD)は動作するための肩電圧Vkが4V程度となるので、供給電圧>=Vk+Vfでないと使用できません。
抵抗で電圧降下させることでのLED発光は安定性という面では良くはありませんが、供給電圧が低いので動作上致し方ない回路となります。
まず、抵抗での電圧降下が供給電圧-Vfとなります。(4.5-Vf)
抵抗器の値は、降下電圧を消費電流で割った値となります。
(4.5-Vf)/(20mAx3本)で計算できます。
（LEDの特性は線形では無いので、オームの法則で求める方法ではLEDの温度上昇によるLED内部の抵抗値の低下による影響を受けてしまいます。今回は電源電圧が低いのでオームの法則で求めています。）
Vf=3.3Vの場合、20Ω
Vf=3.5Vの場合、17Ωとなります。
LEDの動作電圧Vfにはばらつきありますから、20Ω程度にするのが良いでしょう。
抵抗器での消費電流は、降下電圧x消費電流=(4.5-Vf)x20mAx3本=60mW～72mWですから、1/8W程度のものでもOKです。
電流が60mA程度なので、普通のソリッド抵抗で十分ですよ。

Answer 2

Vfの意味ご存知ですか？
電池の電圧もご存知ですか？

乾電池は１．５V、３個直列で、４．５Vです。
それに対し、LEDのVfが３．３Vですから、
２個直列にしただけで、最低６．６Vの電源電圧が必要です。

したがって、電池３個直列、LED３個直列では、動作不可能です。

もう少し、LEDの基本の勉強が必要ですね。