新型ハスラー(mr02系)のGグレードNAモデルに後付けでパドルシフトをつけることはできますか？

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ハスラーに限らず、スズキ車の場合はシフトレバーに「＋」「－」が無いタイプの場合は、パドルシフトの後付けは難しいです。

BCM＆J/Cという所に、この車にはマニュアルモードがある（＝パドルシフトがある）っていう設定があるはずなのでこの設定を変更する事ができれば可能なハズなんですけど、これを変更するための機器が存在しません。
ディーラーに提供されている機器でもパドル部分は設定メニューに無かったです。

BCM＆J/C自体をパドル付きグレード（＝ターボ）用のものと交換してしまえばパドル自体は有効になるけど、こんどは車全体の制御がおかしくなってしまうので、これもできません。

どーしてもって話しなら、BCM＆J/Cに直接アクセスして中身を書き換えるプログラムを自作する事でしょうね。
自作して設定変更が可能になれば、グレードによって設定のないオプションとか後付けし放題になる事でしょう。