ハイゼットなどの軽貨物車輌に軽乗用車用のスタッドレスタイヤを履いた場合に注意すべき事があれば教えて下さい。車検が通らない事だけは知っています。

Answer 1

実際に履いています。
145/80R12だと柔らか過ぎて不安定。155/70R13がベストサイズでした。アイスバーン性能が良くなります。
以前は155R12（155/80R12）というサイズもあって具合が良かったのですが、貨物用ばかりになりました。

これ以上のサイズアップができるかは具体的な車種によります。
同一サイズでもブリヂストンとダンロップは外径が少し大きくなるので注意してください。夏タイヤで145/80R13が履けると思ってVRX履いたら、デカ過ぎてハンドルを切った時にタイヤハウスインナーカバーに少し接触してました。
ヨコハマだと基準サイズに近いです。

軽トラサイズと155/70R13があるバモスの場合、155/70R13の後輪空気圧は280kPa指定でした。空気圧はこれを参考にしてます。

ちなみにロードインデックス・負荷能力が充分であれば車検は受かります。
しかし過積載の余裕まではありません。

Answer 2

過積載するとタイヤが耐えられませんが、それ以外は特に注意点は無いです。性能的には乗用車用タイヤのほうが上ですので。