スマートキーを間違えて洗ってしまい、焦ってボタンを押して鍵を開けたりエンジンをかけてしまったのですがやばいですか？最後に鍵をかけるときもボタン押したのですがその時は問題なく閉まりました。

Answer 1

一応生活防水になってるので、
洗った直後は問題無かったのでしょう

内部に水が入ってたら、今後故障の原因になります
早急にスマートキーを開いて電池を取り外して基盤を完全に乾燥させましょう
出来ればエアブローして乾かしましょう。

Answer 2

内部でショートしなかったので動作はしたようですが、内部にもし水分が残っていると基盤が錆びたりして将来的には故障の原因となります。

多くのスマートキーは、ゴムパッキンがついていてある程度の防水性能はあると思いますが、水が侵入している可能性はあります。

電池を交換する要領で、カバーを開き、内部をしっかり乾燥させておくとひとまず安心できるように思います。