今の車ってしばらくしたら鍵って勝手に閉まるのですか？ また、車から遠く離れた場所で、鍵が閉まってるか開いてるか分かる方法ってありますか？ 車種はホンダで、スマートキーです。

Answer 1

自分のFITは離れると自然とロックされます（設定あり）。
また、スマホからも現在の情報の取得とロックアンロックなどが可能です（ホンダトータルケア）。

他車種ですが、基本的にはスマートキーを使い開錠しドアを開けずに1分経過すると、1分程度で再施錠されます。こちらはリモコンエンジンスターターを取り付けてあるのでリモコンエンジンスターターの機能で1-2km程度なら現在の情報把握が可能です。

Answer 2

設定で出来ます。

高めの車ならスマホでロック確認出来る。近くにいるなら室内灯でわかる。これも設定。

Answer 3

キーレスを使って解錠した場合にそのまま放置すると約1分後にロックされます。
解錠後にドアを開けるなどすればロックされません。
これは、ロック後にキーをポケットに入れて・・・
その時に「解錠ボタンを間違って押してしまった」と言う状態を考えてます。
間違えて解錠したので1分後にロックします。
ドアを開けたなら間違いではないって事でロックしません。

車から離れた所では確認できません

一部の車種で、車からスマートキーが離れると自動ロックする物が有りましたが、
貴方の車がその様になってるから分かりません
ロックしてない状態で、キーを持って5mくらいはなれればロックするかしないか確認できます