フィアットの旧チンクエチェントですが後ろを開けるタイプのもの(エンジンを冷やす為)は車検に通るのでしょうか？やはり車検時は必ず閉めるようになるのでしょうか？宜しくお願い致します。

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500乗ってましたが開けたままでは流石に通らないとは思いますよ。
大概は閉められるようになってます。
自分もステーを自作して蝶ネジで固定できるようにしてました。
アバルト風に通常ヒンジとは逆開き（下側が開く状態）で固定してる人もいますがあれも確か元の状態に簡単に戻せたと思います。

大体リアフードにナンバーがついてるので開けるとナンバー見にくくなってしまいますからこの点でもアウトだとは思います。
わざわざ下側にナンバー移設してる人もいますけどね。
500じゃなくて最初から開けっ放しのアバルトの1000TCRとかはどうやってるかは知らないですけどね。