メルセデス・ベンツとメルセデスAMGは、トヨタとレクサスのように別ブランドでしょうか？ また、トヨタとレクサスまで離れてはいなくて、トヨタのクラウンみたいなほど近くはない、のようなイメージでしょうか？

Answer 1

全然違います。

AMGはトヨタでいうとGRとかTRDに当たります。
ホンダなら無限
日産ならニスモ
BMWならM

Answer 2

AMGは元々メルセデスの2人のエンジニア(Aufrecht と Mekcher)がレース用のエンジンチューンをしていたのがきっかけ。独立してエンジンチューン会社のAMGを起業したが、メルセデス用のV8,V12エンジンを自社生産したものを販売するようになり、1990年からはメルセデスのデューラーでも販売を認められるようになった。2005年にメルセデスベンツと同様に Mercedes AGのグループ会社となり、メルセデスと共同開発を行っています。
関係を日本で例えるなら、トヨタとGazoo Racing のような関係です。

Answer 3

むしろ、トヨタとGRだと

Answer 4

サブブランドという位置付けなので、レクサスとトムスの間ぐらいの存在。クラウンは単に車種名なので、無縁。