パドルシフトではなく MTとAT両方できる車ってありますか？

Answer 1

日本の法律ではクラッチペダルの有無がMTとATの区別となっていますので、法律上の区別としての意味でおっしゃっているのであれば、そのような車はありません。クラッチペダルが無い車は、内部機構がMTと同じだとしてもATとして扱われ、AT限定免許で乗る事ができます。

クラッチペダルはありませんでしたが、ご質問の内容にもっとも近いと思われるのはいすず自動車から販売されていた「NAVi-5」搭載車（アスカとかジェミニなど）でしょう。
簡単に言えば、自動クラッチにしたMT車で、シフトレバーで通常のMTのようにゲートからゲートへとギアを切り替えると自動クラッチが働いてドライバーの代わりにスムーズなギアチェンジをしてくれるものです。自動変速にも対応していて、シフトレバーが自動的にゲートからゲートへと動くのを見て驚いた記憶があります。

Answer 2

ツインクラッチ車は基本構造がMTで電子制御でATと同等に使用できます。

AUDIやVWはトルコンATではなくてツインクラッチのDSGという2ペダルMTです。
もちろんATモードもあります。

日本でもランエボXのツインクラッチも同様です。
GT-Rはパドルシフトオンリーです。

Answer 3

自動変速ができる車は、MTモードでも必ず何らかの制御が入ります。完全なマニュアルミッションにはなりません。
例えば停車すると１速に戻ってしまうとか、許容回転数を超えた変速はしないとか、そういう点でマニュアルと異なります。
スムーサーなどの完全に思い通りに変速できるものは、逆にATモードが付いていません。