ルーミーの車にフィットのサイズのタイヤを着けて車検は大丈夫でしょうか？165から175になります。

Answer 1

自分は175/65/14掃かせてますが車検は問題ありません。
ただし、燃費が2km/L悪くなりますよ。

Answer 2

その車種毎に適合するタイヤサイズがあります。
また、同じ車種でも型式や年式でタイヤサイズが違ってきます。

それにインチアップしようがインチダウンしようが、外径に差が無いタイヤにしないといけません。
でないと、メーター表記と実際の速度とで開きが生じてしまうからです。
当然ながら、開きが大きければ車検にパスしません。

純正タイヤサイズ(外径)は以下の通り。

【ルーミー】
165/65R14：570.6mm
175/55R15：574.0mm

【フィット】
175/65R14：583.6mm(初代)
175/70R14：600.6mm(2代目以降)
185/60R15：603.0mm

同じホイールサイズ(14インチ)で探すなら、
175/65R14：583.6mm
175/60R14：565.6mm
の何れかしかありません。

Answer 3

165/65R14から175/65R14に変更ということでしょうか？
その場合であれば問題ないかと思います。
①タイヤ幅に関してですが、ルーミーには175/55R15サイズの設定もあるのでタイヤ幅は同様の+10mmになるので問題ないです。
②メーターの速度差ですが175/65R14に変更した場合0.9km早く表示されるので基準値（スピードメーター40km/hに対し、実速度30.9km/h～42.55km/h範囲）なので大丈夫です。
③ロードインデックスにも注意が必要です。
ロードインデックスとは（ルーミーの場合）165/65R14 79Sの79の部分です。なので79の部分の数字が下回っていなければ（79以上の数字であれば）装着しても問題ありません。
車検等の保安基準に関しては大丈夫そうですが、安全装置の作動に関して影響が出る可能性があるかもしれませんが…