また、申し訳ありません、教えて下さい。

Question

minamino です、何度もリクエスト申しわけないです、

質問内容は、

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12170716237

のやりとりです、

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(2)|x|+|y|+|z|=nでやります。
n=0のときはもちろん1個、n≧1とする。
|x|+|y|＝n-|z|、n-|z|=kとおく。|x|+|y|＝k
(|z|＝kでもいいがこの方がいい。(1)をそのまま使えるから)
k=0のとき zは2個、x,yは1個で2個 ‥①
k=nのとき zは1個、x,yは4n個で4n個‥②
0<k<nのとき zは2個、x,yは4k個で8k個‥③

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質問は、①、②、③ が、わからないので詳しく教えて下さい。

① k=0 のとき、何故、zは2個なのか、x,y とは、組のことなのか、最後の で、２個の ２とはなんなのか。

も、わかりません、

この問題に２日立ち向かいましたが、格子点の考え方は、わかるんですが,、左右対称、上下対称など、大袈裟の気がしてすてました。


やはり、

nf1828さんの回答が最もスマートだと感じました、nf1828さんから学びたいです、

頂いた回答を読み直してみたのですが、よく理解できませんでした。

毎回、申しわけありませんが、再度、教えて頂けると幸いです、

何卒、宜しく御願いします。

minamino

Answer 1

>k=0のとき zは2個、x,yは1個で2個 ‥①
k=0のとき|x|+|y|＝0,|z|=nになります。
|z|=nはz=±nなので2個、|x|+|y|＝0はx=y=0なので1個
即ちzが2通り、(x,y)が1通り ∴(x,y,z)は2･1＝2通り

②③も同様ですが、この場合分けが必然であることを含めて
説明するために前に書いた(1)とより基本的な(0)を合わせて
書きます。(0)は普通は書かないけど理論的には書いた方がいい。

(0)|x|=kを満たす整数xの個数は
k=0のとき1個,k>0のとき2個

(1)|x|+|y|=kを満たす整数x,yの個数は
k=0のとき1個,k>0のとき4k個

この2つを使って(2)を考える。
(2)|x|+|y|+|z|=nを満たす整数x,y,zの個数は?
|x|+|y|+|z|=nを|x|+|y|=kと|z|=n-kにわける。
もちろん|z|=kと|x|+|y|=n-kでもいい。
(minaminoさんはこれでやってた)
あるいは|x|+|y|=kと|z|=m(k+m=n)でもいい。

上の(0)(1)からわかるように当然(1)の方が複雑、だから
(1)を使うほうを簡単なkにする方がいい。
だから|x|+|y|=kと|z|=n-kでやります。

(1)を見たらわかるようにk=0とk>0は分ける必要がある。
|z|=n-kと(0)を見たらわかるようにn-k=0とn-k>0に
わける必要がある。即ちk=nとk<nにわける必要がある。
結局k=0,0<k<n,k=nに分けなければばらない。
あとは(0)(1)を見ながらやっていけばいい。

追加質問があれば書きます。

質問者からのお礼コメント

nf1828さん

こんにちは、一通り、おかげさまで、理解にいたりました。

　ただ、理解するのに、これだけ大変なことを、実践で使えるか不安です、

　でも、今回も、多くのことを学べました、

　ご回答有難うございました。

ｍinamino