M6の鬼目ナットを埋め込む時はどのサイズのドリルで穴を開ければ良いですか？

Answer 1

情報が足りません。

まず、ナット外周部の凸部を省いた直径はいくつですか？

例えば8.3mmであったのなら7.5mm～8mmがちょうど良いです。
直径よりも少し小さめと覚えておけば良いかと。

しかしながら、下穴の大きさは木材の硬さによって変えます。

硬い木材なら8mmが良いでしょうし、SPFなどのやわらかい木材なら7.5mmでも良いです。